Fondamenti della meccanica atomica
(1) È utile rilevare fin da ora che nel caso delle onde elettromagnetiche questo vettore è strettamente legato all'impulso p dei fotoni (v. § 3
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di rivelare la radiazione, consiste nel servirsi della pressione da essa esercitata, o dell'impulso impresso da essa ad un elettrone (p. es
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Aggiungiamo due parole riguardo al caso in cui si osservi l'impulso dei fotoni, come nell'effetto Compton. Se l'ottica ondulatoria dà, nel punto
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un'esperienza per determinare (alterandoli) la frequenza e l'impulso del fotone, non è concettualmente possibile prevedere che risultato darà tale
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Occupiamoci ora dell'impulso del fotone. Ricordiamo perciò (v. § 15) che il pacchetto d'onde si può considerare risultante dalla sovrapposizione di
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punti è proporzionale alla densità di energia W (x, y, z) (e quindi a ), così la densità di probabilità dell'impulso nello spazio è rappresentata
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analogo per i fotoni, e dalle leggi di conservazione dell'energia e dell'impulso che, come è sperimentalmente accertato, sono verificate in tutti i
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Occupiamoci ora della velocità, o dell'impulso, con cui rimane la particella dopo l'esperienza. Se inizialmente essa aveva un impulso di componenti
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quindi l'impulso posseduto dalla particella dopo la diffusione sarà dato da
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conformemente alle (94'). Similmente si potrebbe ragionare riguardo alla coordinata z ed al rispettivo impulso (disponendo altrimenti la camera
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dopo la diffusione (se chiamiamo gli angoli formati con gli assi coordinati dalla direzione nella quale il quanto è stato diffuso) l'impulso del
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la componente del suo impulso che originariamente era zero, resta indeterminata entro i limiti , cioè con un'incertezza
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diffusa: difatti l'emissione di un quanto è accompagnata da un rinculo che comunica alla particella un impulso opposto a quello del quanto emesso.
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Si rammenti ora che risulta dall'esperienza (v. cap. IV, p. I) che un fascio di particelle materiali di impulso p subisce dei fenomeni di diffrazione
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Vediamo ora ciò che può dirsi dell'impulso con cui rimane la particella dopo l'urto: esso è uguale, evidentemente, all'impulso iniziale (che
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D'altra parte, non si può dire in quale istante dell'intervallo la particella abbia ricevuto l'impulso che ha mutato la in vx: perciò sulla x della
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dove rappresenta la velocità lungo l'asse x prima della misura. Però va tenuto presente che la particella riceve un impulso nell'atto della
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II) la relazione (data dalle esperienze di diffrazione) tra lunghezza d'onda di De Broglie ed impulso delle particelle (v. § 33, p. I).
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ovvero, introducendo l'impulso p = mv e badando alla (117)
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È evidente poi che rappresenta la probabilità che la particella abbia l'energia e l'impulso , e la probabilità dell'energia e dell'impulso .
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particella in cui l'energia e l'impulso non sono determinati: la probabilità che l'energia abbia il valore E n e l'impulso sia quello corrispondente alle
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Si osservi che, secondo la meccanica classica, all'energia E corrispondono una velocità ed un impulso della particella, dati rispettivamente da
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posizione della particella, data da , risulta indipendente da x: ciò è in relazione col fatto che, essendosi determinato con precisione assoluta l'impulso
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determinata l'energia E della particella ma non il verso del suo impulso, cosicchè vi è una certa probabilità, proporzionale a , di trovarla in moto
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particella al tempo O, e la densità di probabilità dell'impulso iniziale: queste funzioni saranno rappresentate da due curve la cui forma dipenderà dal
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e similmente l'indeterminazione nell'impulso da
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un'indeterminazione nell'impulso inferiore all'impulso che è classicamente necessario a superare il gradino (cioè a ), pur rassegnandosi, per il principio
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La distribuzione della probabilità dell'impulso si ottiene osservando che la (179') si può scrivere
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onde identiche, ma regressive, vi sarà in ogni istante una probabilità proporzionale a di trovare la particella con un impulso : ed una probabilità
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d'onde di impulso p) si ottiene la seguente espressione per la :
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di trovare le componenti dell'impulso comprese tra e . La funzione ha dunque, rispetto alle misure di impulso, lo stesso significato che ha la
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rappresentato dalla (213), se si esegue una determinazione dell'impulso vi è probabilità
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significato fisico: il modulo p del momento angolare dell'elettrone (momento dell'impulso) rispetto al nucleo è , ed il momento dell'impulso
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Ricordando che, secondo la meccanica classica, la particella compirebbe delle oscillazioni tra ed con impulso + p nel moto da ad e -p nella
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dell'impulso (o quantità di moto), si ha cioè, essendo ,
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cioè rappresenta il momento dell'impulso, o momento angolare. Il moto si svolge, come è ben noto, con la legge p = cost. , cosicchè
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Quest'ultimo ha il significato meccanico di «momento dell'impulso rispetto all'asse polare», ossia proiezione sull'asse polare del momento angolare p
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per essere in accordo coi fatti deve associare all'energia raggiante W una quantità di moto o impulso W/c. Perciò ai fotoni sì deve attribuire
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per il principio di indeterminazione, comunicare all'elettrone una variazione di impulso indeterminata di ordine di grandezza : quindi nella
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Se poi si rappresentano con tre vettori (v. fig. 3) l'impulso del fotone incidente (vettore AO, di lunghezza ), quello del fotone diffuso (vettore OB
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b) Caso di G = px. Se l'osservabile G è una componente dell'impulso, p. es. , possiamo verificare che l'operatore corrispondente è
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e la probabilità che la componente x dell'impulso sia compresa tra e a norma della (99),
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dell'impulso , sono osservabili incompatibili: difatti i loro operatori sono rispettivamente, come si è visto,
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e, se G è una componente cartesiana dell'impulso
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Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
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autovalori sono, come si è visto, con . Perciò i valori che può assumere l'osservabile M, momento dell'impulso, sono dati da
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mantiene costante l'osservabile , dove , è un'osservabile i cui autovalori sono : ciò significa che il momento totale dell'impulso rispetto all'asse
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Questa coincide con la relazione data dalla meccanica relativistica tra energia W e impulso p: prendendo il segno +, sviluppando in serie il radicale
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e quindi decresce col crescere dell'impulso, ossia della velocità, il che non corrisponde certamente alle proprietà di nessuna delle particelle
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energia cinetica, in funzione dell'impulso p, è espressa in prima approssimazione da
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Accademia della crusca
